Додавання та віднімання цілих чисел в системі кодування операндів із від'ємним нулем

DOI:10.31673/2412-4338.2020.029099

Анотація

При синтезі схеми додавання та віднімання алгебраїчних цілих чисел використовується система кодування операндів із від'ємним нулем. Запропонований метод комп'ютерного подання цілих чисел, згідно з яким коди додатних та від'ємних чисел формуються за єдиною процедурою. Синтез базується на поданні суми та різниці даних у формі залишку по модулю, що дорівнює ваговому коефіцієнту вихідного переносу суматора. Визначені області припустимих значень результатів для операцій додавання і віднімання коректних вхідних даних. Наявність і тип переповнення розрядної сітки установлюється за результатами аналізу комбінацій сигналів на штатних виходах операційного суматора. Обчислення суми і різниці чисел із використанням зміщеного коду базується на формалізованому описі арифметичних операцій над цілими числами згідно із запропонованим форматом. Аналітично обґрунтована схемотехнічна однорідність операційного суматора. Наведені правила встановлення правильності виконання операцій додавання і віднімання зміщених цілих чисел. Для дійсних значень початкових аргументів отримані діапазони кодів сум і різниць, запропоновані правила ідентифікації позитивних і негативних переповнень. Схеми фіксації переповнення кількості розрядів основних виводів операційного суматора інваріантні відносно операцій додавання та віднімання початкових даних в системі із від'ємним нулем. Оригінальне використання чисельного зсуву при кодуванні операндів, що проявляється у перевагах технічного забезпечення базових комп'ютерних операцій, зумовлює позитивні властивості при практичних реалізаціях більш складних арифметичних дій.

Ключові слова: суматор, код із від'ємним нулем, залишок по модулю, ознаки переповнення, інверсія коду.

Список використаної літератури
1. Patterson, David A. (2014) Computer organization and design: the hardware/software interface / David A. Patterson, John L. Hennessy. - 5th ed. (The Morgan Kaufmann series in computer architecture and design).793p.
2. Stallings, William. (2016) Computer organization and architecture: designing for performance / William Stallings. - 10th ed. (Pearson Education, Inc., Hoboken, NJ 07030). 864 p.
3. Intel® 64 and IA-32 Architectures Software Developer’s Manual. - Order Number: 325462-067US, May 2018.
4. Anderson, S., et al. “The IBM System/360 Model 91: Floating-Point Execution Unit.” IBM Journal of Research and Development, January 1967. Reprinted in [SWAR90,Volume 1].
5. Mary Payne and Dileep Bhandarkar. "VAX Floating Point: A Solid Foundation For Numerical Computation" Digital Equipment Corporation 146 Main Street Maynard, Massachusetts 01754. Prepared for and presented at Electro/80, May 14, Boston, Massachusetts.
6. Лапко, В. В. Синтез та математичне моделювання схем додавання та віднімання цілих чисел в кодах з додатним нулем. / В. В. Лапко, О. В. Самощенко, Г. Е. Маргієв // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія “Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка”. – 2017. – Вип. 1(24). - с.12-21. ISSN: 1996-1588.
7. Самощенко, О. В. Синтез та дослідження схем додавання та віднімання цілих чисел в системі з від’ємним нулем. / О. В. Самощенко, О. М. Мірошкін, Г. Е. Маргієв // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія “Інформатика, кібернетика
та обчислювальна техніка”. – 2018. – Вип. 1(26). - C.91-100. ISSN: 1996-1588.
8. 754-2008 - IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. Revision of ANSI/IEEE Std 754- 1985 // [ieeexplore.ieee.org], 2008 ISBN 978-0-7381-5752-8, doi:10.1109/ IEEE STD.2008.4610935.
9. Святный, В. А. Математическое описание компьютерных операций суммирования и вычитания целых чисел при смещенных кодах операндов. / В. А. Святный, В. В. Лапко, А. В. Самощенко. // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія «Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка». Випуск 1 (22). – Красноармійськ: ДонНТУ. – 2016. – С. 75–83. ISSN: 1996-1588.
10. Каган, Б. М. Электронные вычислительные машины и системы / Б. М. Каган. - 3-е изд. перераб. и доп. - Л. : Энергоатомиздат, 1991. – 590 с.
11. Cragon, H. G. Computer Architecture and Implementation. University of Texas at Austin, Cambridge University Press (2000).