МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ КЕРУВАННЯ РЕАКТОРОМ ЕЛЕКТРОХІМІЧНОЇ ОБРОБКИ ПРОМИСЛОВИХ СТІЧНИХ ВОД

В.Є. (Mukhin V.E.) Мухін; А.П. (Yakovleva A.P.) Яковлева; Я.І. (Kornaga Y.I.) Корнага

Мухін В.Є. (Mukhin V.E.) Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, Київ
Яковлева А.П. (Yakovleva A.P.) Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, Київ
Корнага Я.І. (Kornaga Y.I.) Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, Київ

Анотація

Розроблені математичні моделі зміни концентрації компонентів під дією електричного струму. Сформульована задача оптимального керування силою струму та витратами. Розроблені головні принципи розрахунку оптимального керування. Розглянуті методи розв'язку задачі ідентифікації параметрів моделі із застосуванням до даної задачі обробки промислових стічних вод. Розглянуто задачу оптимального управління струмом і витратою при обробці промислових стічних вод електрохімічним реактором установки ЕЛІОН.

Математична формалізація цієї задачі полягає в розроблених моделях динаміки концентрації компонент. Запропоновано моделі кінетики першого порядку, які описують вплив сили струму та величини витрати на концентрацію. Модель для двох компонентів враховує взаємний вплив концентрацій цих компонентів один на одного і є нелінійною.

Проведено дослідження задачі оптимального управління на основі принципу максимуму Л.С. Понтрягіна. Оптимальне керування – це вибір і здійснення найкращої програми дій для досягнення бажаного стану керованого об’єкта (виходячи з його певного початкового стану) впливом на параметри управління. Принцип максимуму Понтрягіна служить відправною точкою розв’язування багатьох теоретичних задач оптимального управління і розробки відповідних чисельних методів.

В результаті показано, що оптимальне управління має бути кусково-постійним і приймати в якомусь сенсі мінімальні або максимальне значення. Дані теоретичні дослідження підкріплені модельним прикладом, який показує, що кусочно-постійне управління більш прийнятне, ніж постійне. Отримані результати дозволяють побудувати досить ефективні методи вирішення задачі побудови оптимального управління, які допускають реалізацію на комп’ютері у реальному масштабі часу.

Ключові слова: оптимальне керування, принцип максимуму, моделі динаміки, концентрація компонент, ідентифікація параметрів, мінімізація витрат, електрохімічний реактор, промислові стічні води